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利用信息技术构建高效数学课堂的探索         ★★★
利用信息技术构建高效数学课堂的探索
作者:郑国岐 文章来源:本站原创 点击数:3758 更新时间:2015-12-30 16:25:00

 

利用信息技术构建高效数学课堂的探索

沙市五中   郑国岐

摘要:信息技术在数学课堂上可以突破概念学习难点,呈现知识产生发展过程,动态展现数学对象,和进行探究性学习。

关键词:突破难点   呈现知识发展过程   动态展现   探究性学习

“教室与教室原来可以如此不同!”这是2014年课堂教学给我的最大体会。一间教室能给孩子们带来什么,取决于教室桌椅之外流动着什么。相同面积的教室,有的显得很小,让人感到局促和狭隘;有的显得很大,让人觉得有无限伸展的可能。是什么东西在决定教室的尺度?我想,除了教师和他所拥有的资源外,教学所采用的手段也是重要因素之一。2014年班班通工程的实施将会成为学校办学里程的重大创举将被永久定格。

作为学生又喜又恨的数学科目,如何利用信息技术更好地呈现数学内容?如何借助信息技术帮助学生理解数学的本质?如何用活信息技术促进学生思维发展?下面是本人的一些尝试。

一、信息技术为突破概念学习难点提供帮助

全面准确地理解概念是数学学习的关键,信息技术可视化的特点使得数、式、图、表等形式能直观、动态、相关联地得以呈现。这种多元联系表示为数学概念的认知提供了有力的支持。下面以任意角三角函数的定义来说明。

为什么要引进任意角三角函数?任意角三角函数并不是锐角三角函数的简单推广,它是刻画现实世界中周期变化的重要函数模型。由于匀速圆周运动是最典型、最常见的周期现象,因此借用质点做匀速圆周运动时所涉及的变量关系来构建新函数是自然合理的。

由于三角函数是超越函数,不能用有限次的代数运算进行符号表示,因此要理解概念重在借助单位圆来刻画角与坐标(或比值)之间的对应关系。要理解形与数的联系、变换,是学习中的一大难点。

借助几何画板可以直观呈现质点的匀速圆周运动,观察运动中涉及的相关变量,如质点运动所经过的弧长、该弧所对的圆心角、质点的坐标等,在测量这些变量的值,分析点C的运动引起的各种图形变化和数量变化及其关系。

为了更好地呈现任意角三角函数是实数与实数之间的对应,以正弦函数为例,可以新建参数 作为自变量,将点(1,0)绕着原点O 弧度大小旋转到点C的位置,测量出点C的坐标;以 为变量制表,再以 为横坐标,点C的纵坐标 纵坐标,画出点 。则可以任意给定一个实数 的值,按照作图规则,都有唯一确定的实数 与之对应。

若建立运动控制台变化参数 的值,就能在一个页面上观察到数 变→角度在变→终边 在旋转→点 作圆周运动→点C坐标 变→变量 列表对应→画点 →点动成线得到 关于 的函数图像→定义 。这种多元的对应、联系和变化的整体印象,所造成的视觉冲击和心灵震撼是传统教学工具很难比拟的。

二、利用信息技术呈现数学知识产生发展的过程

数学知识应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质,强调学生主动参与,强调学生体验,利用信息技术可以创设学生更容易主动参与体验的数学情景。

例如,在“周期现象与周期函数”的学习中,通过利用计算机作出一个或多个周期函数的图像,感受函数图像的特征——周期性变化,然后探究图像周期性出现的间隔,任意做一个常值函数 ,求出它与周期函数图像的交点,发现交点的纵坐标不变,横坐标依次相差2,引起学生的思维冲突,主动调整认知结构,猜想 每隔2函数图像周期性出现,于是任意设置函数值表的初始值,设置步长为2,显示函数值表,发现函数值总相等,再任意改变函数值表的初始值,显示函数值表,发现函数值还是相等,于是抽象出 ,即周期函数的概念。在探究的过程中体验由直观的图形特征(周期性)过渡到精确的数字规律(自变量每增加2,函数值总相等),再抽象到符号表示: 。在多元联系表示的情境中深刻体验到周期函数的特征,最终达到对周期函数概念的“意义建构”。学生体验知识的产生过程,对知识的理解更加深刻,可见这样的整合才具有实效。

 

 

三、利用信息技术动态展现数学对象

传统教学主要是靠教师讲解分析数学知识,启发诱导学生理解数学,但是学生对抽象的数学知识理解和掌握的程度还得看个人的潜质和能力。数学研究变量之间的关系,明明变量时可以变化的,可是学生认为它就是不变。原因是教师难以讲清楚变量关系,学生难以理解变量的关系。信息技术是处理复杂的作图、繁琐的计算和数据处理的强大工具,能极大地提高作图、运算和数据处理的效率和效果。信息技术最大的优势是变量可以连续变化,对应的图像可以连续变化。传统教学中黑板和书本难以呈现这些可变的内容,利用信息技术可以展示出变量的变化过程和结果,从而能够揭示出数学问题的本质。信息技术将数学问题可视化,有助于学生认识和理解数学,促进数学思维能力的发展,提高数学学习实效。

例如,在三视图的学习中,老师普遍感觉到图画起来麻烦,说起来困难,学生理解起来更难。面对这样的问题,我们可以选用合适的信息技术来帮忙。首先要让学生理解用平面图形来刻画立体图形的基本思想,主要有两种表示方式:一是立体图形的直观图(斜二侧画法、正等测画法);二是立体图形的三视图,是将立体图形从正前方、正上方、正左方投射得到的正投影(平面图形)放到一个平面上来刻画立体图形。三视图中正视图、俯视图、左视图的排列方法是有规则的,正视图下面是俯视图,正视图右边是左视图,同时还要保证“长对正、高平齐、宽相等”。为什么要这样规定?为了让学生容易理解,利用信息技术做了以下的教学设计。

首先,展示空间几何体,先让学生思考它在各个面上的投影,然后逐个动画演示在3个面上的正投影,在隐去投影线,得到各个面上的投影,再将俯视图、侧视图平面展开到正视图的下面。最后,将正视图平面转到正对面,得出了该几何体的三视图,引导学生认识到正视图反映了长和高两个方面,俯视图反映了长和宽两个方面,左视图反映了宽和高两个方面,因此,在正视图下面放置俯视图,正视图的右边放置左视图,由于一个几何体的长宽高是相同的,所以就有了“长对正、高平齐、宽相等”。同时,所有面的分界线都要画出来,看得见的用实线画,所以用三视图来刻画几何体是合理的。

学生理解之后,可以换个空间几何体,先让学生自己根据规则作出其三视图,在演示结果,巩固知识,提高能力。

在这之后,提出问题:给出一个三视图,如何还原几何体?

演示将俯视图、左视图折起成墙角形状,还原几何体,展示由三视图还原几何体的思路,使学生进一步感受用三视图来刻画几何体的合理性。

如何由三视图还原几何体,是三视图的重要应用,也是学生应该具备的能力,因此要加强训练,设计如下问题。

某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是多少?侧棱长是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

常见的错误时将棱锥的高2作为斜高来计算侧面积为32,还有学生把斜高当做棱长。为了深刻反思错误,使用信息技术画出还原的四棱锥,可以看到高 ,斜高PM= ,棱长PB= ,计算出表面积是 。试用几何图霸可以转动四棱锥,让学生从不同角度观察高PO、斜高PM、棱PB的关系。引导学生深刻反思三视图是几何体按正投影向投射面投射所得到的,只有和投射面平行(与投射线垂直)的直线长度才不变,因此与投影面平行的平面图形的投影(视图)与该平面图形的形状一致,大小相同,而与投影面不平行的平面图形对应的长度不全相等。如果学生真正理解了概念,就不会在解题时把斜高误认为棱长。

本节课的立意是让学生理解用平面图形来刻画立体图形的基本概念,由于正投影及其作图问题上一节课已经解决,本节课的主要目的是理解和掌握三视图,利用信息技术呈现简单的、程序性的、学生较为熟悉的内容(正投影及其作图),将精力集中在新知识(三视图的画法和还原)的探究发现学习上,提高课堂实效。必修二立体几何内容很多,但只有18课时,只有恰当使用信息技术提高课堂效率,才能较为理想地完成教学任务。

利用信息技术进行探究性学习。下面以探究一定条件轨迹的生成为例来说明。我们知道平面上到两定点距离之和等于常数(大于两定点距离)的点的轨迹是椭圆,如果将“和”这种运算进行类比推广,你可以提出哪些新问题?利用类比,学生可以提出以下问题:

平面内,到两个定点距离之差为常数的点的轨迹是什么图形?

平面内,到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么图形?

平面内,到两个定点距离之商为常数的点的轨迹是什么图形?

由“和”自然想到“差”“积”“商”等问题,根据几何条件,描一些点容易,画成线则难,如果借助信息技术,就可以“敢想”“敢做”,轻松地实现点动成线。如下图:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

这些优美的图形往往让学生叹为观止,对数学产生浓厚的兴趣。为探究性学习数学提供了高质量的素材,在学生脑海里留下了难以磨灭的印象。

以上几点,是我在上课过程中的一些体会。从长远来讲,信息技术的可视化特点让学生直观地体现数学的整体性和联系性,帮助学生更深刻地理解数学的本质;信息技术使得数学教育摆脱了一些运算、作图的束缚,真正指向问题能力的培养;信息技术越来越成为学生进行数学学习强有力的认知工具,它使得学生的学习更为自由主动,数学思想真正得以解放,思考更为深远,为创造性思维的培养创造了更为有利的环境。

 

 

 

 

 

文章录入:yangzi    责任编辑:yang_admin 
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